Rumus dan contoh soal persamaan garis singgung lingkaran – Gentongpos

Halo semuanya! Pada materi sebelumnya kita telah mempelajari tentang persamaan lingkaran. Jadi, Kali ini kami akan menjelaskan persamaan garis singgung lingkaran. Mulai dari rumus-rumus berguna hingga definisi persamaan garis singgung lingkaran. Oke, tidak perlu menunggu lebih lama lagi. Mari kita mulai diskusinya.

Persamaan garis singgung lingkaran

Apa yang dimaksud dengan garis singgung lingkaran? Garis singgung lingkaran adalah garis yang menyentuh lingkaran tepat pada satu titik. Apa maksudmu? Sekarang, lihat diagram di bawah ini.

Bagaimana? Jika Anda melihat gambar sepeda di atas, mungkin Anda sudah mulai paham apa itu garis singgung. Ya, pada gambar terlihat roda-roda sepeda menyentuh jalan. Sekarang, Titik kontak antara sepeda dan jalan disebut garis singgung.setiap orang!

Persamaan garis singgung lingkaran sendiri terbagi menjadi tiga jenis:

• Persamaan garis singgung lingkaran melalui sebuah titik pada lingkaran.
• Persamaan garis singgung gradien ke lingkaran.
• Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik-titik di luar lingkaran.

Sekarang, mari kita jelaskan satu per satu!

1. Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik pada lingkaran

Jika kamu mencari persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik, kamu dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

Sekarang, mari kita selesaikan contoh masalah ini. Gradien garis singgung lingkaran (x-1)² + (kamu+1)² = 25 poin A (4,2) adalah….

Oleh karena itu, Anda dapat menjawabnya sebagai berikut:

(x-1) (x₁– 1 ) + ( kamu+1 ) (kamu₁+1) = 25

( x-1 ) (4- 1 ) + ( kamu+1 ) (2+1) = 25

3x + 3 tahun = 25

Jadi kemiringan garis singgung lingkaran (x-1)² + (kamu+1)² = 25 di titik A (4,2) adalah -1.

Baca juga: Soal Turunan dan Contoh Kedua – Materi Matematika Kelas 11

2. Persamaan garis singgung lingkaran dengan kemiringan

Baiklah, kita baru saja membahas tentang persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik. Lalu apa jadinya jika Anda menemukan soal yang kemiringannya diketahui?

Jadi jika Anda mengetahui kemiringannya, Anda bisa menggunakan persamaan tangen lereng tersebut. Untuk menghitungnya, Anda bisa menggunakan rumus berikut:

3. Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik di luar lingkaran

Untuk menghitung persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik di luar lingkaran dapat menggunakan persamaan kutub. Garis kutub adalah garis yang menghubungkan dua titik singgung pada suatu lingkaran.

Dengan mengetahui persamaan garis kutub, Anda dapat mencari titik singgung lingkaran. Bagaimana? Caranya adalah dengan mensubstitusikan garis kutub ke dalam persamaan lingkaran.

Rumus garis kutub adalah:

×₁x + kamu₁kamu = r²

(X₁– a ) ( xa ) + ( kamu₁– b) (yb) = r²

Baca juga: Penjumlahan dan Pembagian Polinomial – Materi Matematika Kelas 11

Contoh persamaan garis singgung lingkaran

Bagus, Sebelumnya kita telah membahas rumus-rumus yang dapat digunakan untuk menghitung persamaan garis singgung lingkaran. Jadi, Untuk lebih memahaminya, mari kita lihat contoh persamaan garis singgung lingkaran di bawah ini.

Contoh soal 1: Garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik

Persamaan garis singgung lingkaran x² +y² = 5 poin A (2,1) adalah….

A.2x + y = 25

B.2x + y = 5

C.x +2y = 25

Dx + 3 tahun = 5

E.2x – y = 3

menjawab:

diberikan: x₁ = 2 dan kamu₁ = 5

Persamaan garis singgung lingkaran xx₁ +yy₁ = r²

xx₁ +yy₁ = 5

2x + kamu = 5

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. 2x + kamu = 5

Contoh soal 2: Garis singgung dari gradien ke lingkaran

Salah satu persamaan garis singgung garis singgung x dengan kemiringan 2² +y² = 5 adalah….

A.y = 2x + 7

B.y = 2x + 5

C.y = 2x + 3

Dy = 2x + 1

E.y = 2x – 1

menjawab:

Jadi persamaan tangennya adalah y = 2x + 5 dan y = 2x – 5. Jadi, jawaban yang benar adalah: B. kamu = 2x + 5

Contoh soal 3: Garis kutub

Persamaan garis singgung lingkaran x² +y² Dari titik (2,2) = 4 adalah….

A.x=2 dan y=2

B.x=-2 dan y=-2

C.x=2 dan y=0

D.x=0 dan y=2

E.x=-2 dan y=0

menjawab:

Karena titik (2,2) berada di luar lingkaran x,² +y² = 4, terbentuk garis kutub.

×₁x + kamu₁kamu = r²

2x + 2y = 4

x+y=2

kamu = 2 – x

Kita melihat bahwa persamaan polarnya adalah y= 2 – x.

• Substitusikan garis kutub y = 2 – x ke dalam persamaan lingkaran untuk mencari titik pada lingkaran yang dilalui garis singgung (titik singgung lingkaran).

ײ +y² = 4

ײ + (2-x)² = 4

ײ + 4 – 4x – x² – 4 = 0

2ײ – 4x = 0

x(x – 2) = 0

x=0 atau x=2

Selanjutnya substitusikan x=0 dan ×Substitusikan =2 ke dalam persamaan polar, kita peroleh:

untuk ×Jika =0 maka y = 2 – x = 2 – 0 = 2

untuk ×Jika =2 kamu = 2 − × = 2 − 2 = 0

Titik singgung lingkaran yang dihasilkan adalah (0,2) dan (2,0).

• Substitusikan dua titik singgung lingkaran ke dalam persamaan x.₁x + kamu₁Dapatkan persamaan tangen sebagai y = 4.

Untuk poin (0,2)

×₁x + kamu₁kamu=4

0(x) + 2y = 4

2 tahun = 4

kamu=2

Untuk poin (0,2)

×₁x + kamu₁kamu=4

2x + (0)y = 4

2x = 4

x = 2

Oleh karena itu, persamaan tangennya menjadi: ×=2 dan kamu=2. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. ×=2 dan kamu=2.

Baca juga: Integrasi Bagian dan Integrasi Substitusi – Materi Matematika Kelas 11

Akhirnya, Demikian penjelasan kami mengenai persamaan garis singgung lingkaran. Jadi, jika Anda ingin mengetahui lebih banyak tentang materi ini, silakan klik untuk mengunjungi website Zenius. tombol Di bawah ya!

Hai semuanya, Zenius punya banyak materi untuk kamu pelajari. Saat Anda mendaftar paket premium, Anda mendapatkan akses instan ke semua yang tersedia di Zenius, mulai dari materi sekolah dasar, menengah, dan menengah atas hingga persiapan kuliah. Sangat menyenangkan untuk berlangganan sekali dan mendapatkan semua akses!

Edisi pertama diterbitkan: 7 Februari 2022
Diperbarui oleh Maurya Indriana Ghani